Перколяционный переход в пористых керамиках на основе нанокристаллических оксидов, их прочностные и упругие свойства: компьютерное т - gozda.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Перколяционный переход в пористых керамиках на основе нанокристаллических оксидов - страница №1/1



ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ ПЕРЕХОД В ПОРИСТЫХ КЕРАМИКАХ НА ОСНОВЕ НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОКСИДОВ, ИХ ПРОЧНОСТНЫЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА: КОМПЬЮТЕРНОЕ ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Коноваленко Иг.С., Роман Н.В., Смолин А.Ю., Канаки А.В,

Буякова С.П., Псахье С.Г.

г. Томск, Россия
Проведено трехмерное компьютерное моделирование механического поведения пористых керамик на основе нанокристаллических оксидов при одноосном сжатии. Расчеты выполнялись на основе метода подвижных клеточных автоматов. Рассматривался случай плотной упаковки автоматов, соответствующей гранецентрированный кубической решетке. Поры в модели задавались явным образом – удалением одиночных автоматов из начальной структуры. Результаты моделирования показали, что кривые зависимостей прочности и упругих свойств модельных образцов от пористости имеют излом при величине пористости порядка 20%, что соответствует перколяционному переходу в рассматриваемой керамике. Полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.
Введение

Известно, что прочностные и упругие свойства пористых материалов определяются как морфологией так и объемом порового пространства. При малой величине пористости большинство пор изолированы друг от друга. С увеличением пористости, число пор в образце увеличивается, и расстояние между соседними порами уменьшается. При достижении предела перколяции, поры перестают быть изолированными и, соответственно, образуются поры с другой морфологией. Как показано в [1 ‑ 4] морфология пористого пространства определяет прочностные и упругие свойства хрупких пористых материалов. Таким образом, зависимость прочностных и упругих свойств таких материалов от пористости предположительно должна меняться при достижении перколяционного перехода.

Н.Н. Неведрова >>
А.М. Санчаа, Ин-т нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН (Россия, 630090, Новосибирск, пр.Коптюга, 3, тел.(383) 3331639, Е-mail: SanchaaAM@ipgg.nsc.ru ) И.В. Суродина, к-т физ.-мат. наук Ин-т вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (Россия, 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева, 6, тел.(383) 3308353, Е-mail: sur@sscc.ru ) Д.В. Васильев, Ин-т нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН (Россия, 630090, Новосибирск, пр.Коптюга, 3, тел.(383) 3331639, Е-mail: VasilevDV@ipgg.nsc.ru Двумерное и трехмерное моделирование для зоны тектонических деформаций Алтайского землетрясения 2003 г. по данным электроразведки постоянным током Аннотация. Разрушительное Алтайское землетрясение произошло в сентябре 2003 г. в ближайшем горном обрамлении Чуйской неотектонической впадины. До и после сейсмического события в эпицентральной зоне этого землетрясения были выполнены измерения комплексом электромагнитных методов. В комплекс входили зондирования становлением поля (ЗС) с гальваническими и индукционными установками, вертикальные электрические зондирования (ВЭЗ). Далее эти измерения повторяются ежегодно в летний период. Исследования проводятся с целью построения геоэлектрической модели и выяснения динамики геоэлектрических параметров, связанной с мощным сейсмическим воздействием на геологическую среду и ее последующей релаксацией. В докладе будут рассмотрены результаты интерпретации данных ВЭЗ. для построения модели изучаемого участка. Следует отметить, что геологическое строение районов с высокой сейсмической активностью определяется сложными разнонаправленными, тектоническими движениями. Присутствие многочисленных разломных нарушений формируют блоковую структуру осадочного чехла межгорных впадин и горного обрамления. Поэтому для интерпретации полевых данных, полученных на территории тектонических впадин, используются программные средства, позволяющие выполнять инверсию и математическое моделирование и, как для одномерных горизонтально слоистых, так и неоднородных, сложно построенных моделей среды. Использование двумерных программ дает возможность учесть влияние имеющихся неоднородностей по профилям измерений. На заключительном этапе выполняется трехмерное моделирование для обоснования и построения объемных геоэлектрических моделей.

ВАРИАНТ 1. Задание 1. Дайте обоснованные ответы на вопросы: >>
по теме «Клетка – структурная единица живого». Цель: выявит степень усвоения знаний учащихся о строении клетки на основе сравнения прокариот и эукариот, понимание учащимися целостности клетки, особенности строения и функции клеточных структур. ВАРИАНТ 1. Задание 1. Дайте обоснованные ответы на вопросы: Какие части клетки являются самыми главными? Какие органоиды клетки участвуют в синтезе органических веществ в клетке? Задание 2. Тест. Хлоропласты имеются в клетках: А. соединительной ткани Б. животных В. животных и растений Г. зеленых клетках растений Группа очень простых организмов, живущих и размножающихся только в клетках живых организмов и в клетках: А. эукариотам Б. синезеленым (цианеям) В. вирусам Г. прокариотам Органоиды, присутствующие в клетках всех организмов, состоящие из двух неодинаковых по размеру микроскопических частиц: А. лейкопластами Б. рибосомами В. хромосомами Г. лизосомами Через тонкие каналы этой важной части клетки осуществляется транспорт веществ в клетку и обратно. Этот своеобразный барьер образует: А. цитоскелет Б. полисома В. эндоплазматическая сеть Г. цитоплазматическая мембрана К двумембранным компонентам клеток относятся: А .вакуоли Б. лейкопласты В. рибосомы Г. лизосомы У каких организмов генетический аппарат клетки образован единственной кольцевой хромосомой? А хламидомонады Б. лютика золотистого В. туберкулезной палочки Г. малярийного паразита Какой органоид при разрушении мембраны может быть ее убийцей ? А. лизосома Б.центриоль В. митохондрия Г. аппарат Гольджи Сложные рибонуклеопротеиды, состоящие из двух неравных субъединиц, - это: А. центромеры Б. гликокаликс В .рибосомы Г. центриоли В строении растительной клетки отсутствует: А. рибосомы Б. центриоль В. хромопласт Г. вакуоль К немембранным компонентам эукариотических клеток относятся: А. гладкая ЭПС Б. структуры аппарата Гольджи В. клеточный центр Г. лейкопласты Задание 3. Цифровой диктант: найдите правильные номера органоидов к перечисленным ниже функциям: 1. ядро 2. комплекс Гольджи 3. клеточный центр 4. пластиды 5. митохондрия 6. рибосома 7.ЭПС 8. мембрана 9. хромосома 10. лизосома

Критерии оценивания диалогической речи >>
Диалогическая речь представляет гораздо больше трудностей, чем монологическая. В основе этих трудностей лежат специфические характеристики диалога. Характеристиками диалога являются: - реактивность; - ситуативность. Реактивность. Именно данная черта диалогической речи обусловливают объективные трудности овладения данной формой общения на иностранном языке для студентов. В основе этих трудностей лежат следующие причины: Реакция партнера по общению может быть совершенно непредсказуема, например, он может неожиданно перевести разговор в другое русло! Не менее трудно справиться и с  ситуацией, в которой реакции нет вообще. И в том и в другом случае необходимо по ходу общения изменять первоначально намеченную логику разговора, для осуществления намеченной цели общения. Нередки случаи, когда у студентов нет необходимых социальных навыков диалогического общения не только на иностранном, но и на родном языке, а следовательно, учитель иностранного языка должен уметь их формировать практически заново. Отсутствие этих навыков проявляется не столько в незнании лексики, грамматики, сколько в неумении входить в контакт с людьми : вежливо отвечать на вопросы, проявлять заинтересованность в том, что говорит собеседник. В диалоге мы всегда зависим от партнера. Помимо умения говорить, диалог предполагает умение аудировать. Для успешного ведения диалога в этой связи необходимо иметь определенный уровень развития речевого слуха, компенсаторских умений, вероятного прогнозирования и т.д. Таким образом, учащимся необходимо овладеть определенным набором реплик реагирования, сформировать готовность к взаимодействию в неожиданных ситуациях, овладеть необходимыми компенсаторскими технологиями.

План перспективного развития >>
СОГЛАСОВАНО с Управляющим советом протокол № 2 от 18.04. 2011 года. УТВЕРЖДАЮ Директор МОУ ООШ с.Батырово __________ Э.М.Акчурина «_____»____________ 2011 год План перспективного развития МОУ ООШ с.Батырово на основе национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» на 2011-2015 годы Содержание Паспорт плана перспективного развития на основе образовательной инициативы «Наша новая школа» Введение. Анализ качества образовательных услуг и эффективности деятельности школы Постановка цели деятельности и конкретных достижимых задач Содержание, механизм реализации и ожидаемые результаты. Ресурсное обеспечение проекта Паспорт плана перспективного развития школы на основе образовательной инициативы «Наша новая школа» Наименование плана План перспективного развития МОУ ООШ с.Батырово на основе национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» на 2011-2015 годы Основание для разработки плана Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» Координатор Отдел образования администрации муниципального района Фёдоровский район Республики Башкортостан Разработчик МОУ ООШ с.Батырово Исполнители МОУ ООШ с.Батырово Цели и задачи

Муниципальное образовательное учреждение >>
средняя общеобразовательная школа Принято Утверждаю Педагогическим Советом МОУ Русскоюрткульская СОШ Директор МОУ Русскоюрткульская СОШ Протокол № _1__ _________________Н.В. Гафурова «___»__________2014 года Приказ № ____ от «___»______2014 года УЧЕБНЫЙ ПЛАН МОУ Русскоюрткульская СОШ на 2014 - 2015 учебный год. Пояснительная записка к учебному плану на 2014-2015 учебный год. Рабочий учебный план МОУ Русскоюрткульская СОШ, реализующий основную образовательную программу общего образования, является важнейшим нормативным документом по введению и реализации федеральных государственных образовательных стандартов общего образования в действие, определяет максимальный объем учебной нагрузки обучающихся, состав учебных предметов и направлений внеурочной деятельности, распределяет учебное время, отводимое на освоение содержания образования по классам и учебным предметам, выступает одновременно в качестве внешнего ограничителя, определяющего общие рамки принимаемых решений при разработке содержания образования, требований к его усвоению и организации образовательного процесса. А также в качестве одного из основных механизмов его реализации. Нормативно-правовая база учебного плана МОУ Русскоюрткульская СОШ. Учебный план МОУ Русскоюрткульская СОШ разработан на основе следующих нормативных документов: Нормативно-правовые акты Федерального уровня: Конституция Российской Федерации (ст.43); Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";  Постановление Правительства Российской Федерации от 24.02.2009 №142 «О правилах разработки и утверждения федеральных государственных образовательных стандартов»; Приказ Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009 №373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» (зарегистрирован в Минюст России от 22.12.2009 №15785); Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г.№1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (зарегистрирован в Минюст России от 01.02.2011г. №19644); Приказ Министерства образования и науки РФ от 18.12.2012г. № 1060 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009г. № 373»;

Аннотация программы учебной дисциплины >>
«Теория чисел» Направление: 010100.62 «Математика» Профиль: Вычислительная математика и информатика Общее количество часов – 108 7 семестр зач., экз. 1. Цели и задачи дисциплины. – освоение методов исследования и решения уравнений в целых числах. – изучение свойств простых и составных чисел, законов распределения простых чисел в натуральном ряде и арифметических прогрессиях. – изучение структуры колец классов вычетов по натуральному модулю и методов решения сравнений. – изучение арифметики в полях алгебраических чисел, ее применений к решению уравнений в целых числах, исследованию свойств неалгебраических чисел. – изучение приближений действительных чисел рациональными дробями и методов построения наилучших приближений. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде (ОК-1); способностью к критике и самокритике (ОК-5); способностью применять знания на практике (ОК-6); способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8); способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного общества, соблюдением основных требований информационной безопасности, в том числе защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9); фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11); навыками работы с компьютером (ОК-12); способностью к анализу и синтезу (ОК-14); способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15); умением формулировать результат (ПК-3); умением строго доказать утверждение (ПК-4); умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7); умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8); знанием корректных постановок классических задач (ПК-9); пониманием корректности постановок задач (ПК-10); самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11); пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12); глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13); выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16); владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20); владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22); умением самостоятельно математически корректно ставить естественно- научные и инженерно-физические задачи (ПК-25).

На правах рукописи >>
СИСТЕМа НАЛОГОВОГО Прогнозирования и планирования на основе интеграции учетных и аналитических процедур макро и микроуровня 08.00.10 – Финансы, денежное обращение и кредит 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук О рел - 2010 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет» Научный консультант доктор экономических наук, профессор Маслова Ирина Алексеевна Официальные оппоненты доктор экономических наук, профессор Гончаренко Любовь Ивановна доктор экономических наук, профессор Закиров Ахнаф Исрафилович доктор экономических наук, профессор Лабынцев Николай Тихонович Ведущая организация Серево-Кавказская академия государственной службы Защита состоится 19 июня 2010 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.04 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет» по адресу 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29 (www.ostu.ru) С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения Высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет» Автореферат разослан ___________ Ученый секретарь диссертационного совета Дрожжина И.А. 1. общая характекристика работы

Учреждение образования >>
Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе УО «ГГУ им. Ф. Скорины» ________________ И.В. Семченко (подпись) ____________________ (дата утверждения) Регистрационный № УД-____________/р. СВЧ ЭЛЕКТРОНИКА Учебная программа для специальности 1-31 04 03 Физическая электроника Факультет физический Кафедра радиофизики и электроники Курс (курсы) 4 Семестр (семестры) 7 Лекции 30 часов Экзамен 7 семестр Практические (семинарские) занятия xx часа Зачет нет Лабораторные занятия 24 часа Курсовой проект (работа) нет Самостоятельная управляемая работа студентов 4 часа Всего аудиторных часов по дисциплине 54 часов Всего часов Форма получения по дисциплине 22 часа высшего образования дневная Составил В. И. Кондратенко 2010 Учебная программа составлена на основе учебной программы, утвержденной _15____ _______10_________ 2009г., регистрационный номер __ТД___-_G220_______/_ТИП____ Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры радиофизики и электроники ___ __________ 2010 г., протокол № __ Заведующий кафедрой доцент ____________ В. Н. Мышковец Одобрена и рекомендована к утверждению Методическим советом физического факультета ___ __________ 2010 г., протокол № __ Председатель доцент ____________ Е.А. Дей ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Типовая учебная программа дисциплины «СВЧ электроника» разработана в соответствии с требованиями образовательного стандарта по специальности 1-31 04 03 «Физическая электроника». СВЧ электроника – область науки и техники, в рамках которой изучаются и используются явления взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным излучением сверхвысокочастотного диапазона. Цель преподавания дисциплины – овладение знаниями в области СВЧ электроники и приобретение навыков работы с электронными СВЧ приборами. Задачи дисциплины: - изучить различного типа процессы взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными полями; - познакомиться с принципами работы, конструкцией, элементами теории и характеристиками электронных приборов и устройств СВЧ различного назначения, использующих указанные процессы. Для успешного усвоения дисциплины необходимы знания по высшей математике, общей и теоретической физике, основам радиоэлектроники, теории колебаний и волн. В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ ПРОБЛЕМЫ: >>
П Р О Г Р А М М А Э К С П Е Р И М Е Н Т А «К ВЕРШИНЕ РОСТа» «ЛИЦЕЯ № 15 города Черкесска» на 2006 - 2012 годы. Тема: «Саморазвитие личности способной производить свободный выбор достойной жизни через ее социализацию и индивидуализацию на основе инновационных подходов, гуманизации воспитательного процесса и межличностных отношений в условиях воспитательной системы лицея». ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ ПРОБЛЕМЫ: Актуальность выбора данной темы объясняется следующими противоречиями: 1.Сегодня школа переживает глубокий кризис, происходящий на фоне невероятного обострения, нестабильности во всех областях нашей жизни, когда молодежь, попавшая в зону социального риска, все более пугает резким падением уровня воспитанности, бездуховности, разрушением личности, невозможностью реализации своего творческого потенциала. 2.Процесс воспитания общеобразовательной школы недостаточно эффективен, его организация не отвечает требованиям времени, не создает условий для радикального улучшения воспитания и творческого развития потенциала личности. 3.Переход к новым формам общественных отношений требует переосмысления системы образования и воспитания, организации форм образования повышенного (элитарного) типа, обеспечивающего условия творческого развития и воспитания саморазвмвающейся личности, ориентированной на общечеловеческие ценности и идеалы, развитие интеллекта, раннего выявления, развития и воспитания одаренных детей. Отсюда вытекает необходимость пересмотра, создания и совершенствования новой системы воспитания, позволяющей творчески развивать и воспитывать личность в духе общечеловеческих ценностей и идеалов, выявлять на раннем этапе, развивать и воспитывать одаренных детей в условиях школы нового элитарного типа - лицее. Новая система ориентирована, прежде всего, на принципиально новую позицию учеников и основана на принципе гуманистического воспитания, высоком доверии к ним, к их возможностям, самоопределении выбора достойной жизни. Обращение к личности, ее творческому потенциалу - те основные направления, обеспечивающие преобразования в создании целостной системы воспитания с приоритетом общечеловеческих ценностей и идеалов. Школы нового типа во все времена давали разностороннюю и глубокую общеобразовательную подготовку, развивали личностные качества обучаемых, формировали творческий интеллектуальный потенциал, воспитывали нравственно-эстетические ценности, высокие духовные потребности, питаемые национальной культурой, традициями, обычаями. Материалы дореволюционных и современных российских лицеев свидетельствует о возможности использования прогрессивных идей и нетрадиционных технологий в воспитании личности, развитии ее творческого потенциала. Исследование проблем лицеев в последние годы ведется довольно интенсивно, особенно в направлении организации учебно-воспитательного процесса.

Заметим, что экспериментальное изучение этой проблемы весьма затруднительно, поскольку форма пор в реальных материалах носит стохастический характер. Например, невозможно создать образец с различными величинами общей пористости и абсолютно одинаковой формой пор. В то же самое время возможности современной вычислительной механики позволяют детально исследовать не только деформацию, но и разрушение сложных гетерогенных материалов с произвольно заданными параметрами пористости (морфология пор, вид их распределения, ориентации неравноосных пор по отношению к направлению нагружения, величина пористости).
1. Компьютерная модель пористой керамики

Исследования показывают, что относительно среднего размера зерна в структуре керамики диоксида циркония присутствуют два вида пор — субмикропоры, размер которых на порядок меньше размера зерна, и микропоры — эквичастичные поры, размер которых соизмерим с размером зерна и размером частиц порошка [5].

Субмикропоры в керамике расположены на стыках зерен. Размер преимущественного количества этих пор находится в пределах диапазона 30–80 нм, но их средний размер уменьшается пропорционально увеличению размера зерна. Так при среднем размере зерна в керамике 0,4 мкм, средний размер зернограничных пор составляет 70 нм, а при среднем размере зерна 0,65 мкм, средний размер субмикропор составляет 55 нм. Количество пор на стыках зерен в керамике заметно увеличивается с уменьшением общего объема порового пространства, т.е. при сокращении числа микропор и увеличении тем самым числа межзеренных контактов. Однако, даже при максимальном своем количестве субмикропоры сохраняются обособленными, и их доля в общем объеме порового пространства не превышает долю микропор.

Микропоры по своему генезису в структуре керамики ZrO2 являются эквичастичными порами (местами, не занятыми частицами), их размер соизмерим со средним размером зерна. Именно эти поры определяют характер пористой структуры в керамике. При общем объеме порового пространства менее 20±5% форма этих пор близка к сферической, в структуре они либо обособлены, либо формируют обособленные кластеры. Пористая структура керамики с пористостью 20±5% < θ < 50±5% представлена и обособленными порами, и сообщающимися поровыми кластерами. При θ > 50% пористая структура представляет собой систему сообщающихся поровых кластеров. Распределения по размерам для микропор пористых структур унимодальны со смещением максимума влево.

Д

Рис. 1. Вид функции отклика подвижных клеточных автоматов, соответствующих модельной керамике ZrO2

Рис. 2. Периодические структуры при удалении одиночных шаров (черные кружки) из их плотной упаковки на плоскости


ля моделирования механического поведения керамических пористых образцов при одноосном сжатии функция отклика используемых автоматов типа (рис. 1) соответствовала керамике ZrO2 со средним размером пор, соизмеримым с размером зерна (упругий параметр E= 80 ГПа, σс = 2 ГПа) [6]. Размер автоматов, в соответствии с диаграммой распределения пор по размерам, составлял 1 мкм. Рассматривались образцы в форме параллелепипеда с квадратным основанием со стороной 10, 15, 20 30 и 40 мкм и высотой в два раза большей стороны основания. Нагрузка прикладывалась путем задания определенной скорости в вертикальном направлении верхнему слою автоматов при жестком закреплении автоматов нижнего слоя образца. На начальном этапе нагружения скорость движения автоматов верхнего слоя нарастала по синусоидальному закону от 0 до 1 см/с, а затем оставалась постоянной.

Пористость задавалась удалением одиночных автоматов из исходной структуры автоматов, расположенных в ГЦК-упаковке. Генерировались образцы со значениями пористости от 0 до 50% с шагом 5%. Заметим, что максимальная пористость, которую можно получить удалением одиночных автоматов из двумерной плотной упаковки при условии изолированности «пор», составляет 1/3 ~ 33,3%. При этом поры располагаются регулярно и соответствуют структуре, представленной на рис.2,а. Соответствующая максимальная пористость для ГЦК упаковки в трехмерном случае равна 1/4=25% и соответствует регулярной структуре, представленной на рис.2,б (показана плоскость 111). При случайном удалении одиночных автоматов из плотной упаковки, максимальное значение пористости, которое можно получить без «слияния» пор в кластеры, в двумерном случае составляет приблизительно 22,4%. В трехмерном случае такое «слияние» наступает при пористости приблизительно 17,6%. Заметим, что предел перколяции в трехмерной ГЦК структуре для задачи узлов составляет 19,8%, а в плотной упаковке на плоскости 69,62% [7].

Таким образом, большинство рассматриваемых образцов (с пористостью 20% и более) всегда содержали кластеры сообщающихся пор, причем при пористости более 25% пористость является проницаемой. Согласно результатам работ [3, 8], структура пористого пространства может определять не только прочностные, но также и упругие характеристики образцов. Наличие кластеров сообщающихся пор представляет собой новый элемент структуры, вдобавок к одиночным порам. Следовательно, с увеличением пористости можно ожидать изменения зависимости упругих и прочностных свойств модельного материала от пористости при переходе предела перколяции.
2.2 Определение представительного объема

Вначале был определен представительный объем рассматриваемого модельного материала на сплошных (нулевая пористость) 3D образцах с ГЦК упаковкой автоматов. Для модельного материала, не содержащего пор, поиск представительного объема осуществлялся по четырем монолитным образцам. При увеличении размеров образца анализировалась сходимость эффективного упругого модуля модельного образца Eeff к соответствующему упругому модулю клеточного автомата E0, заложенному в модель. Результатом анализа являлся размер образца (представительного объема), начиная с которого отклонение Eeff от E0 не превосходит приемлемой для решения поставленной задачи величины, в качестве которой в данной работе было выбрано 3%.

Р

а б


Рис. 3. Картина разрушения керамического образца при сжатии: а – линиями соединены связанные пары, б – пары с разорванными связями.
асчеты показали, что представительными можно считать образцы с размером основания 10 мкм. На рис. 3 показаны трещины в таком образце. Отметим, что в трехмерном случае при показе сетки межавтоматных связей в виде отрезков, соединяющих связанные пары, картина разрушения не представляется столь информативной, как в двумерных задачах. Это обусловлено тем, что для трехмерных картин линии, находящиеся на одном луче зрения, перекрываются и каждая трещина видна лишь при определенном угле зрения (рис. 3,а). Поэтому для удобства анализа на рис. 3,б показаны отрезки, соединяющие пары с разорванными связями, а положение остальных автоматов отмечено точками. Такое представление наиболее удобно в случае, когда трещины образуются внутри материала (например, такое возможно в случае пористых хрупких образцов, композитов или материалов с вязким типом разрушения).

Н


Рис. 4. Развитие трещин в сплошном керамическом образце (вид с боковой грани, перпендикулярной оси X)



а рис. 4 показано распространение трещин в сплошном образце при взгляде с боковой грани образцов. Хорошо видно, что трещины распространяются от концентраторов напряжений, расположенных в вершинах параллелепипеда, в направлении максимальных касательных напряжений под углом 45˚ к направлению сжатия. Это обусловлено тем, что в качестве критерия разрушения в данном случае использовалось достижение предела прочности интенсивностью касательных напряжений.

В случае пористых образцов наиболее мощные концентраторы напряжений не всегда находятся вблизи вершин или ребер образца, и возникающие на них трещины могут распространяться под произвольными углами к оси нагружения в направлении, определяемом локальным распределением пор. Так, на рис. 5 показаны первые трещины в пористых образцах с различным значением пористости. Видно, что чем больше значение пористости в образце, тем меньше характер его разрушения похож на разрушение сплошных хрупких образцов. Как и в двумерных расчетах [4], путь распространения трещин в трехмерных образцах с большой пористостью является достаточно извилистым.

В целом разрушение хрупких пористых трехмерных образцов качественно соответствует результатам, полученным на двумерных задачах [4]. Количественные различия в основном определяются тем, что пористость в двумерных расчетах фактически является «проницаемой» в направлении, перпендикулярном плоскости задачи.

Д


Рис. 5. Появление первых трещин в образцах с различным значением пористости C при сжатии


ля анализа зависимостей от пористости упругих и прочностных параметров моделируемого материала необходимо определить размеры представительных пористых образцов. Очевидно, что этот размер будет различным для различных пористостей.

Т


в

Рис. 6. Разброс в эффективном модуле упругости ΔE/Eср в зависимости от размеров основания образца а: а – пористость 10%, б – пористость 25%, в – пористость 50%


ак, проведенные расчеты показали, что для пористости менее 15% и различных вариантов размещения пор представительными (разброс в эффективном модуле упругости не более 3%) являются образцы с основанием 20 мкм (рис. 6,а). Для пористости в интервале от 15 до 35% — образцы с размером основания 30 мкм (рис. 6,б). Для пористости от 35 до 50% образцы с размером основания 40 мкм (рис. 6,в) давали максимальные отклонения модуля 6%.
2.3 Исследование упругих и прочностных свойств пористой керамики

Д


Рис. 7. Диаграммы нагружения керамических образцов с различной пористостью. Цифры около кривых n соответствуют значениям пористости в десятках процентов (C=n∙10%)


иаграммы нагружения моделируемых трехмерных образцов (рис. 7) качественно хорошо согласуются с двумерными расчетами [1, 2, 4, 8]. Количественные различия объясняются разницей в напряженно-деформируемом состоянии и степени влияния пористости на эффективные характеристики пористых сред в случае двумерных и трехмерных задач.

Следует подчеркнуть, что в трехмерном случае образцы со стохастически распределенной по пространству пористостью, также как и в двумерных расчетах, способны демонстрировать квазивязкий характер разрушения. Из рис. 7 видно, что в трехмерном случае величина пористости таких образцов должна превышать 40%.

Р

Рис. 8. Зависимости в логарифмических координатах упругого модуля керамики от пористости: а ‑ данные расчетов; б ‑ экспериментальные данные


ассмотрим зависимость эффективного упругого модуля исследуемого материала от его общей пористости. На рис. 8,а квадратами нанесены средние величины по пяти представительным образцам с различными вариантами размещения пор, рассчитанные методом MCA в трехмерной постановке. На этой зависимости явно можно выделить два характерных участка, связанных со структурой пористого пространства: первый соответствует одиночным порам (5–20%), второй — кластерам сообщающихся пор (20–50%).

На рис. 8,б для сравнения представлены экспериментальные данные, взятые из [5]. Видно, что рассчитанные данные качественно соответствуют экспериментальным. Наклоны аппроксимирующих прямых, показывающие степень влияния пористости на упругие характеристики материала на характерных участках, несколько отличаются от экспериментальных. Это можно объяснить несколькими факторами. Во-первых, в модели рассматриваемой керамики не учитываются фазовые переходы, имеющие место при ее механическом нагружении и оказывающие влияние на ее механические свойства. Это оправдано тем, что согласно [9] количество образующейся моноклинной фазы не зависит от объема порового пространства. Во-вторых, в связи с принятыми допущениями, поровая структура модельного материала характеризуется несколько иными геометрическими параметрами, чем у экспериментально наблюдаемой. В частности, все поры в модели имеют одинаковый размер, соответствующий максимуму на гистограмме реальной керамики, а не изменяются в некотором интервале. В-третьих, стохастический выбор элементов при генерации пор в образце, а, следовательно, и ориентации кластеров сообщающихся пор, нивелирует влияние пористой структуры на механические свойства среды. Кроме того, по данным [5, 6] перколяционные переходы в керамике ZrO2 вызывают изменение микроструктуры, в частности при непрерывной пористой структуре напряжения, инициируемые в керамике, ограничивают рост кристаллитов. Заметим, что все перечисленные факторы, приводят, в основном, к возникновению только некоторого количественного расхождения экспериментальных и расчетных данных, и не влияют существенно на качественный характер поведения рассматриваемой керамики. При этом они позволяют детально исследовать влияние каждого из параметров в отдельности на поведение модельной системы, что невозможно при экспериментальном изучении.

Таким образом, моделирование методом подвижных клеточных автоматов одноосного сжатия хрупких пористых трехмерных образцов показало, что перколяционный переход в пористом материале от изолированных пор к сообщающимся приводит к изменению зависимости его упругих свойств от общей пористости.

Следует отметить, что этот результат мог быть получен только в трехмерных расчетах, поскольку двумерные образцы с проницаемой пористостью не являются топологически связанными и не сопротивляются приложенной нагрузке. Кроме того, величина пористости, при которой начинается образование сообщающихся кластеров в двумерном случае (22,4%) значительно ниже соответствующего предела перколяции (69,62%).

Н

Рис. 9. Зависимости в логарифмических координатах предела прочности керамики от пористости: а ‑ данные расчетов; б ‑  экспериментальные данные


а рис. 9 приведены расчетные и экспериментальные зависимости прочности керамики от пористости. На них также можно выделить два характерных участка, связанных со структурой пористого пространства, что подтверждает выдвинутые предположения об изменении прочностных свойств керамики при реализации в ней перколяционного перехода.

В заключение следует отметить, что с целью совершенствования построенной модели рассматриваемой керамики и дальнейшего ее детального исследования необходимо дополнить соответствующую модель возможностью описания нелинейных свойств материалов (необратимость деформации, деградация упругих свойств, релаксационное поведение при высокоскоростном деформировании и т.д.).


Выводы

Таким образом, метод подвижных клеточных автоматов позволяет корректно описывать деформацию, разрушение и эффективные упругие и прочностные свойства пористой керамики на основе нанокристаллических оксидов. На основе трехмерных модельных расчетов показано, что точка перколяционного перехода в рассматриваемой модели керамики соответствует переходу поровой структуры от одиночных пор (пористость 5–20%) к кластерам сообщающихся пор (пористость 20–50%). Эта точка, полученная из компьютерных вычислений, хорошо согласуется с экспериментальными данными, что говорит о корректности построенной модели. Показано влияние изменения структуры порового пространства при перколяционном переходе на прочностные и упругие свойства пористых керамик на основе нанокристаллических оксидов.



Работа выполнена при частичной поддержке гранта МК-5260.2010.8 Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук, проекта РФФИ № 09-03-12039-ОФИ_М, грантов ФАО Минобрнауки №№ П254, П400, 5446.
Литература


  1. А.Ю. Смолин, Иг.С. Коноваленко, С.Н. Кульков, С.Г. Псахье. Моделирование разрушения хрупких пористых сред с различной внутренней структурой. // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2006. – Т. 49. – № 3. – С. 70–71.

  2. Иг.С. Коноваленко, А.Ю. Смолин, С.Г. Псахье. Особенности деформации и разрушения хрупких пористых сред с различной морфологией пор. // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2005. – Т. 48. – № 6. – С. 25–26.

  3. Иг.С. Коноваленко, А.Ю. Смолин, С.Ю. Коростелев, С.Г. Псахье О зависимости макроскопических упругих свойств пористых сред от параметров стохастического пространственного распределения пор. Журнал технической физики. Т. 79, Вып. 5, 2009, С. 155–158

  4. Иг. С. Коноваленко Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций: дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007, 174 с

  5. С.П .Буякова Свойства, структура, фазовый состав и закономерности формирования пористых наносистем на основе ZrO2: дис. д-ра. тех. наук. Томск, 2008. 309 с.

  6. С.Н. Кульков, С.П. Буякова, В.И. Масловский Структура, фазовый состав и механические свойства керамик на основе диоксида циркония. Вестник Томского государственного университета. № 13, 2003, С. 34–57.

  7. М. Клеман, О.Д. Лаврентович Основы физики частично упорядоченных сред. М.: Физматлит, 2007, 680 c.

  8. А.Ю. Смолин, Иг.С. Коноваленко, С.Н. Кульков, С.Г. Псахье О возможности квазивязкого разрушения хрупких сред со стохастическим распределением пор. Письма в ЖТФ. Т. 32., №17, 2006, С. 7–14.

  9. С.Н. Кульков, С.П. Буякова. Фазовый состав и особенности формирования структуры на основе стабилизированного диоксида циркония. Российские нанотехнологии. Т. 2., № 1-2, 2007, С. 119-132.