Программа дисциплины "Случайные процессы и моделирование" для направления - gozda.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Программа дисциплины "Случайные процессы и моделирование" для направления - страница №1/1



Федеральное государственное автономное учреждение высшего

профессионального образования
«Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»»
Факультет экономики
Программа дисциплины
”Случайные процессы и моделирование”
для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра

(магистерская программа « Статистический анализ экономических

и социальных процессов»)

Автор – В.Д. Конаков

Преподаватель - Л.А. Родионова

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


_____________________________ статистических методов

Председатель Зав. кафедрой

_____________________________ ______________В.С. Мхитарян

«_____» __________________ 2013 г. «____»________________ 2013 г.

Утверждена УС факультета

_________________________________

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________2013 г.

Москва 2013



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

  1. Область применения и нормативные ссылки

Моделирование методом Монте-Карло является математическим инструментарием, всё более используемым в деятельности банков и страховых компаний для оценки их рентабельности и платёжеспособности. Почему методы моделирования используются в финансовой сфере? Дело в том, что недостаточно изучать поведение финансового субъекта на нескольких простых сценариях. Согласно закону больших чисел, следует тестировать значительное число сценариев, чтобы быть уверенным в надёжности нашей модели. Разумеется, подобные подходы стали возможны лишь с появлением современных быстродействующих компьютеров. Моделирование методом Монте-Карло позволяет описать распределение случайной величины и вычислить её типичное, среднее значение (математическое ожидание). Этот метод используется, когда получение точного распределения на всей популяции слишком сложно или является слишком дорогостоящим. Моделирование Монте-Карло состоит в «искусственном воспроизводстве» выборки достаточно большого объёма. Сначала моделируют выборки с заданным законом распределения, потом вычисляют по этим выборкам оценки интересующих нас характеристик (средние, дисперсии, и.т.д) всей, недоступной для наблюдения, генеральной совокупности (глобальные характеристики).

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра, изучающих дисциплину «Случайные процессы и моделирование”

Правительство Российской Федерации >>
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины «Процессы модернизации в Восточной Азии» для направления 031900.68 «Международные отношения» подготовки магистра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет мировой экономики и мировой политики Программа дисциплины «Процессы модернизации в Восточной Азии»  для направления 031900.68 «Международные отношения» подготовки магистра для магистерской программы «Европейский и Азиатские исследования» Автор программы: Лузянин С.Г., д.и.н., проф., luzyanin.Sergey@mail.ru Одобрена на заседании департамента международных отношений Руководитель А.В. Лукин «___»____________ 20 г Рекомендована профессиональной коллегией «Международные отношения и регионалистика » Председатель «___»____________ 20 г Утверждена УС факультета мировой экономики и мировой политики «___»_____________20 г. Ученый секретарь Т.Б. Коваль________________________ Москва, 2014 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 031900.68 «Международные отношения», обучающихся по магистерской программе «Международные отношения: европейские и азиатские исследования», изучающих дисциплину «Процесс модернизации в Восточной Азии». Программа разработана в соответствии с: стандарт НИУ ВШЭ ; Образовательной программой 031900.68 «Международные отношения»; Рабочим учебным планом университета по направлению 031900.68 «Международные отношения» подготовки магистра специализации «Европейские исследования», утвержденным в 2014 г. Цели освоения дисциплины

Правительство Российской Федерации >>
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет информационных технологий и вычислительной техники Программа дисциплины геометрическое моделирование в САПР  для направления/ специальности 230104 «Системы автоматизированного проектирования» подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста Автор программы: Ульянов Н.Г., к.т.н., доцент, электронный адрес: ulyanovnik@inbox.ru Одобрена на заседании кафедры ИТАС «___»____________ 20 г Зав. кафедрой Тумковский С.Р. Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г Председатель [Введите И.О. Фамилия] Утверждена УС факультета ИТиВТ «___»_____________20 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись] Москва, 201_ Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Цели и задачи дисциплины: Целью преподавания дисциплины является изучение и практическое освоение студентами методов  и алгоритмов построения виртуальных объектов с помощью программных средств компьютерной графики. В процессе изучения дисциплины рассматриваются вопросы изучения и прикладного применения современных систем геометрического  моделирования объектов в САПР. В результате изучения дисциплины студенты должны знать: - методы визуального представления информации; - математические основы компьютерной графики и геометрического моделирования; - особенности восприятия растровых изображений; - методы квантования и дискретизации изображений; - системы кодирования цвета; - алгоритмы двумерной и трехмерной растровой графики; геометрические преобразования - уметь применять на практике алгоритмы компьютерной графики при создании изображений двух- и трехмерных объектов, моделировании процессов, создании пакетов программ. - иметь представление о методах геометрического моделирования, моделях графических данных и технических средствах компьютерной графики. 2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина относится к базовой части раздела ООП «Профессиональный цикл» и является частью профессионального учебного цикла в структуре ООП На входе от cтудента требуются компетенции по следующим областям знаний: Основы линейной алгебры; Математическая логика; Программные и аппаратные средства информатики; Информатика и программирование.

Правительство Российской Федерации >>
Правительство Российской Федерации >>
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста [Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой] Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет экономики Макроэкономика-3 (без базовой подготовки)  для направления 080100.68 – Экономика подготовки магистра Автор программы: Кавицкая И.Л.. к.э.н., доцент, kavitskaya@yahoo.com Одобрена на заседании кафедры макроэкономического анализа «___»____________ 20 г Зав. кафедрой Л.Л.Любимов Рекомендована секцией УМС Экономической теории «___»____________ 20 г Председатель О.И.Ананьин Утверждена УС факультета экономики «___»_____________20 г. Ученый секретарь Т.В.Коссова _________________________ Москва, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.68 – Экономика подготовки магистра, обучающихся по магистерским программам «Экономика» и «Математические методы анализа экономики». . Программа разработана в соответствии с: с образовательным стандартом НИУ; образовательной программой «экономика». Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 080100.68 – Экономика, утвержденным в 2011 г. Цели освоения дисциплины Целью курса является развитие у студентов экономического образа мышления, а также способности использовать логику и методы макроэкономического анализа в дальнейшей научно-исследовательской работе. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные методы макроэкономического анализа на продвинутом уровне, предполагающие активное использование аналитического анализа и геометрической интерпретации

Правительство Российской Федерации >>
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Информационных технологий и вычислительной техники Программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов  для направления 230100 “Информатика и вычислительная техника” подготовки бакалавра Автор программы: Афонина Л.М. E-mail: lafonina@hse.ru Одобрена на заседании кафедры Вычислительные системы и сети «___»____________ 20 г Зав. кафедрой А.В. Вишнеков Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г Председатель [Введите И.О. Фамилия] Утверждена УС факультета Информационных технологий и вычислительной техники «___»_____________20 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись] Москва, 2012 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 230100 “Информатика и вычислительная техника”, изучающих дисциплину “Математическая логика и теория алгоритмов”. Программа разработана в соответствии с: Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 230100 "Информатика и вычислительная техника" (квалификация "бакалавр"); Образовательной программой по направлению 230100.62 "Информатика и вычислительная техника" подготовки бакалавра по специализации "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети"; Рабочим учебным планом университета по направлению 230100.62 "Информатика и вычислительная техника" подготовки бакалавра по специализации "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети". 2Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” является изучение понятий и практическое освоение методов математической логики и теории алгоритмов с ориентацией на их использование в задачах практической информатики. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Правительство Российской Федерации >>
Правительство Российской Федерации >>
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики Санкт-Петербург Программа дисциплины «Профессиональная деятельность на рынке ценных бумаг» для направления 080100.62 «ЭКОНОМИКА» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации 1. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.62 «Экономика». Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом НИУ ВШЭ, утвержденным ученым советом НИУ ВШЭ, протокол от 02.07.2010г. № 15. http://www.hse.spb.ru/info/structure/standards-hse.phtml Образовательной программой по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра Рабочим учебным планом университета по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра 2. Цели освоения дисциплины Освещение вопросов профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг так или иначе проводится в различных курсах бакалавриата (например, фондовые рынки, банковское дело и др.). Задача данного курса состоит в формулировке, логическом обосновании, систематизации, обобщении и демонстрации практической применимости теоретического базиса множества дисциплин, посвященных изучению финансовых рынков и государственной политики на них. Задачами курса «Профессиональная деятельность на рынке ценных бумаг» является изучение практических вопросов и нормативных основ функционирования рынка ценных бумаг: организационно-институциональному строению рынка, выявлению роли и специфике деятельности всех участников фондового рынка, включая и его профессионалов. Для приобретения навыков принятия эффективных решений в работе с ценными бумагами и другими финансовыми инструментами фондового рынка, в рамках данного курса излагаются правила функционирования, лицензирования и управления фондовым рынком в российских условиях. В результате изучения курса студенты должны стать теоретически подготовленными для осуществления профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг, а также быть готовыми к эффективной творческой работе в процессе использования инвестиционных возможностей фондового рынка. Методологической основой дисциплины является общая экономическая теория, прежде всего такие ее разделы как теории денег, ценных бумаг, финансов и кредита. Задачи изучения дисциплины

Программа дисциплины «Выпуклый анализ» >>
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины «Выпуклый анализ» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Бизнес-информатики отд. Прикладной математики и информатики Программа дисциплины Выпуклый анализ для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра специализация «Анализ и принятие решение» Автор программы: Беленький Александр Соломонович Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 25.02.2013 г. Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т. Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г Председатель Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г. Ученый секретарь Москва, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование» по специализации «Анализ и принятие решений», изучающих дисциплину «Выпуклый анализ». Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»; Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра, утвержденным в 2011 г. 2Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Выпуклый анализ» являются

Правительство Российской Федерации >>
Государственный университет – Высшая школа экономики Программа дисциплины Теория вероятностей для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Факультет Математики Программа дисциплины Теория вероятностей  для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра Автор программы: Колесников А.В., д. ф.-м. н., sascha77@mail.ru Одобрена на заседании кафедры алгебры «___»____________ 2010 г. Зав. кафедрой А.Н.Рудаков Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г. Председатель С.К. Ландо Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г. Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________ Москва, 2010 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра. Программа разработана в соответствии с: ГОС ВПО; Образовательной программой 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра. Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, специализации Математика, утвержденным в 2010 г. 2Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины “Теория вероятностей” являются освоение понятий вероятностного пространства, случайной величины, случайного процесса, получение знаний об основных понятиях теории вероятностей и случайных процессов; умение решать конкретные задачи, пользуясь аппаратом теории вероятностей. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Знать об  основных понятиях теории вероятностей и случайных процессов. Уметь решать  различные конкретные задачи, пользуясь  аппаратом теории вероятностей Иметь навыки (приобрести опыт) применения техники теории вероятностей в различных областях математики.

Обязательный минимум содержания дисциплины по ГОС (для дисциплин Федерального компонента). Федеральный компонент >>
Программа дисциплины Философия для направления 080500.62 Менеджмент (вторая ступень высшего профессионального образования) Утверждена Учебно-методическим Советом ПФ ГУ-ВШЭ Председатель ______________ В.М.Архипов «11» января 2007 г. Одобрена на заседании кафедры гуманитарных дисциплин Зав.кафедрой _____________Е.В.Корчагина «19»декабря 2006г. Пермь 2007 год Обязательный минимум содержания дисциплины по ГОС (для дисциплин Федерального компонента). Федеральный компонент ГСЭ.Ф.01 ФИЛОСОФИЯ. Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динамические и статистические закономерности. Научные, философские и религиозные картины мира. Человек, общество, культура. Человек и природа. Общество и его структура. Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль, справедливость, право. Нравственные ценности. Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и личность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины. Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура научного познания, его методы и формы. Рост научного знания. Научные революции и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие цивилизаций и сценарии будущего. II. Пояснительная записка Автор программы: доцент кафедры гуманитарных дисциплин ПФ ГУ – ВШЭ Зиновьева Л.Е.

Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Научно-исследовательский университет “Высшая школа экономики”» Санкт-Петербургский филиал Факультет менеджмента Отделение прикладной политологии Программа дисциплины «Научно-исследовательский семинар “Политика как профессия и призвание ”» для направления подготовки бакалавра 030200.62 «Политология» Курс 4 Авторы программы: Григорьев И.С., преп. кафедры прикладной политологии Декальчук А.А., преп. кафедры прикладной политологии Одобрена на заседании кафедры « 28 » августа 2012 г. Зав. кафедрой Сунгуров А.Ю. _____________________ Согласована УМО «___»____________20 г. Начальник УМО Шереметова В.В. _____________________ Утверждена УМС «___»_____________20 г. Председатель УМС Чуланова Г.Ю. _____________________ Санкт-Петербург, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки / специальности 030200.62 «Политология», изучающих дисциплину «Научно-исследовательский семинар “Политика как профессия и призвание”». Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом Государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Научно-исследовательский университет “Высшая школа экономики”»; Образовательной программой по направлению подготовки 030200.62 «Политология»; Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 030200.62 «Политология». Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Научно-исследовательский семинар “Политика как профессия и призвание”» являются: формирование у студентов углубленных научных представлений об основных методах сбора и анализа данных и методологических проблемах и вызовах политической науки; приобретение студентами знаний, умений и навыков, необходимых для профессиональной деятельности; расширение у них политологического и профессионального кругозора. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины Технологические процессы микроэлектроники для направления 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» Факультет «Электроники и телекоммуникаций» Программа дисциплины «Технологические процессы микроэлектроники»  для направления 211000.62 «Конструирование и технология электронных средств» подготовки бакалавра Автор программы: Николаев Дмитрий Пименович, к.т.н., доцент, dnikolaev@hse.ru Одобрена на заседании кафедры РЭТ «___»____________ 20 г Зав. кафедрой С.У. Увайсов Рекомендована профессиональной коллегией УМС по электронике «___»____________ 20 г Председатель С.У. Увайсов Утверждена Учёным советом МИЭМ «___»_____________20 г. Ученый секретарь В.П. Симонов ________________________ [подпись] Москва, 2013 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов-аспирантов и студентов направления подготовки специальности «Проектирование и технология радиоэлектронных средств», обучающихся по программе бакалавриата для изучающих дисциплину «Технологические процессы микроэлектроники». Программа разработана в соответствии с: Государственным образовательным стандартом Образовательной программой для направления «Проектирование и технология радиоэлектронных средств». Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 210200.62 Проектирование и технология ЭС . 2. Цели освоения дисциплины

Программа разработана в соответствии с:


  • Образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”» для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра;

  • Образовательной программой 080100.68 «Экономика» подготовки магистра;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 080100.68 «Экономика» подготовки магистра, утвержденным в 2011 г.

  1. Цели освоения дисциплины

Целью дисциплины является формирование навыков использования результатов моделирования для оценки характеристик таких экономических показателей, значения которых являются результатом воздействия многих разнородных случайных факторов, т.е. сами эти показатели можно считать случайными величинами.

Задачами дисциплины являются изучение методов моделирования

дискретных и непрерывных случайных величин, как теоретически, так и практически, с использованием ЭВМ. Ознакомление студентов с различными методами моделирования равномерно распределённых псевдослучайных чисел, являющихся «исходным материалом» для дальнейшего моделирования.



  1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В процессе изучения дисциплины студенты должны:

  • Иметь представление об основных терминах и понятиях теории вероятностей и математической статистики.




  • Знать основные законы и параметры распределений основных выборочных характеристик, принципы определения точечных и интервальных оценок параметров генеральной совокупности.




  • Уметь применять полученные знания для исследования отдельных социально-экономических показателей и анализа взаимосвязи различных явлений в экономике.

  1. Место дисциплины в структуре образовательной программы

Для направления 080100.68 «Экономика» подготовки магистра дисциплина «Случайные процессы и моделирование» является обязательной дисциплиной – для специализации «Статистический анализ экономических

и социальных процессов», и дисциплиной по выбору – для всех остальных специализаций.

Дисциплины, знание которых необходимо для изучения данного курса:



  • теория вероятностей;

  • математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисления);

  • линейная алгебра;

  • математическая статистика.

Дисциплины, для изучения которых необходимы знания данного курса:

  • эконометрика;

  • статистические методы прогнозирования;

  • актуарные расчеты в страховании;

  • методы оценки финансового риска, эконометрическое моделирование и др.

Лекционная часть курса сопровождается проведением практических занятий с целью освоения и закрепления теоретической части курса. Ввиду отсутствия подходящей русскоязычной литературы по предмету, автор программы, В.Д. Конаков, параллельно с чтением курса выкладывает на сайт соответствующие части курса. Предполагается, что к концу курса эти части будут объединены в учебное пособие.

  1. Тематический план учебной дисциплины






Тема

Всего часов по дисциплине

Аудиторные часы

Формы

текущего контроля



Лекции

Практические занятия

1

Моделирование случайных величин методом обратной функции распределения

12

10

2

Д.З.

2

Метод выборки с отклонением

12

10

2

Д.З.

3

Метод Монте-Карло


8

6

2

Д.З.

4

Условные распределения. Элементы статистики. Цепи Маркова

16

14

2

Д.З.







48

40

8






  1. Формы контроля знаний студентов.

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:






Наименование элемента

Обозначение

1

Активность работы на лекциях и семинарах

А

2

Контрольные работы по практике (ЭВМ)

К

3

Письменный зачёт

З

Каждая форма контроля оценивается по 10-балльной шкале. Итоговая оценка Z складывается из оценки А за активность на занятиях (10%), К - за контрольные работы по решению задач на ЭВМ (30%), и оценки за зачёт З (60 %).

Письменный зачёт состоит из двух теоретических вопросов и одной задачи на знание теории, задача не требует громоздких вычислений. За зачёт отличная оценка может быть поставлена только при условии полного ответа на 2 вопроса и правильного решения задачи, ответ должен демонстрировать свободное владение теоретическим материалом. Хорошая оценка может быть поставлена при условии хороших ответов на 2 вопроса или хорошего ответа на любой из вопросов и правильное решение задачи, ответы должны демонстрировать твердоё знание основ курса. Удовлетворительная оценка ставится при правильных ответах на половину зачётных заданий, при этом обязателен ответ на один теоретический вопрос.

Итоговая оценка вычисляется по формуле:



.

Результат округляется до целых единиц по правилам математики. Итоговая оценка выставляется в 10-балльной системе в ведомость и в 5-ой системе в зачетную книжку студента. Перевод в 5-балльную систему из 10-балльной системы осуществляется согласно следующему правилу:

0 ≤ Z ≤ 3 неудовлетворительно,

4 ≤ Z ≤ 5 удовлетворительно,

6 ≤ Z ≤ 7 хорошо,

8 ≤ Z ≤ 10 отлично.




  1. Базовые учебники

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6, Années 2009-2010.

  3. Raphael Krikorian. Probabilités et Statistiques. LM 345. Université de Paris 6. Années 2005-2006.

  4. Luc Devroy. Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York, 1986. Версия в формате html этой книги доступна по адресу: http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html

  5. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. Москва. «Наука», 1973.

  6. А.Н. Ширяев. Вероятность. Москва. «Наука», 1980.


8. Содержание программы.
Тема 1. Напоминания из теории вероятностей.

Вероятностное пространство, случайные величины, законы распределения, математическое ожидание, дисперсия, производящие и характеристические функции, сходимость случайных величин, законы больших чисел, центральная предельная теорема. Независимость случайных величин. Основные дискретные и непрерывные распределения. Псевдослучайные числа. Методы моделирования равномерного закона на отрезке [0,1]?


Основная литература:

  1. Лекции на сайте: coursespm@yahoo.com

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6,

Années 2009-2010.

Дополнительная литература:

  1. А.Н. Ширяев. Вероятность. М. Наука, 1980.

  2. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. Москва. «Наука», 1973.


Тема 2. Моделирование случайных величин, заданных своей функцией распределения.

Моделирование дискретных случайных величин, моделирование биномиальных законов распределения. Законы, заданные своими функциями распределения. Моделирование методом обращения функции распределения. Применение: моделирование экспоненциальных законов. Обобщенная обратная функция распределения, моделирование закона Пуассона.


Основная литература:

  1. Лекции на сайте: coursespm@yahoo.com

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6,

Années 2009-2010.

Дополнительная литература:

  1. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. Глава 2. Москва. «Наука», 1973.

  2. Luc Devroy. Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York, 1986.

Вторая глава содержит метод обратной функции распределения. Версия в формате html этой книги доступна по адресу: http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html
Тема 3. Моделирование случайных величин, заданных своей функцией плотности.

Метод выборки с отклонением. Случай плотности с компактным носителем. Обобщение метода на случай плотности, определённой на всей числовой прямой. Моделирование равномерного закона на диске D(0,1), моделирование равномерного закона на сфере любой размерности. Моделирование нормальных законов, метод Бокса-Мюллера.



Основная литература:

  1. Лекции на сайте: coursespm@yahoo.com

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6,

Années 2009-2010.

Дополнительная литература:

  1. Luc Devroy. Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York, 1986.

Вторая глава содержит метод выборки с отклонением. Версия в формате html этой книги доступна по адресу: http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html
Тема 4. Условные распределения и математические ожидания.

Условные вероятности, формула полной вероятности, теорема Байеса. Условное математическое ожидание относительно конечной сигма – алгебры. Условное математическое ожидание относительно случайной величины. Случай величин, имеющих плотности распределения. Независимость, независимые сигма-алгебры.



Основная литература:

  1. Лекции на сайте: coursespm@yahoo.com

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6,

Années 2009-2010.

Дополнительная литература:

  1. А.Н. Ширяев. Вероятность. М. Наука, 1980.


Тема 5. Метод Монте-Карло.

Приближённое вычисление интегралов: методы прямоугольников, трапеций, метод Симпсона. Неприменимость этих методов пространствах большой размерности. Метод Монте-Карло, описание метода, его достоинства и недостатки. Применение теоремы Берри-Эссеена. Варианты метода Монте-Карло.



Основная литература:

  1. Лекции на сайте: coursespm@yahoo.com

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6,

Années 2009-2010.
Дополнительная литература:

  1. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. Глава 2. Москва. «Наука», 1973.


Тема 6. Цепи Маркова.

Цепи Маркова и стохастические процессы. Определение цепи Маркова, начальное распределение и вероятности перехода. Марковское свойство, оператор сдвига. Стохастические матрицы, переходные матрицы. Цепь Маркова как стохастическая динамическая система. Классификация состояний цепи Маркова: поглощающие, рекуррентные и транзитивные состояния. Пример: задача о разорении игрока. Неприводимость. Периодичность и апериодичность. Разложение неприводимой цепи Маркова на апериодические классы. Стационарные распределения. Эргодическая теорема.



Основная литература:

  1. Лекции на сайте: coursespm@yahoo.com

  2. Raphael Krikorian. Simulations des phénomènes aléatoires. LM 346. Université de Paris 6,

Années 2009-2010.

Дополнительная литература:

  1. А.Н. Ширяев. Вероятность. М. Наука, 1980.



9. Образцы заданий для практических занятий и контрольных работ:

Упражнение 1: метод выборки с отклонением.
Пусть  последовательность независимых, одинаково распределённых случайных величин, имеющих экспоненциальное распределение . Определим случайные величины :
.
Затем определим случайную величину




1. Найти закон распределения 


  1. Какое  нужно выбрать, чтобы с.в.  имела плотность распределении



Упражнение 2: метод Монте-Карло.


  1. Чему равно  где  – с. в. с плотностью

  2. Описать метод Монте-Карло для нахождения приближённого значения числа  , исходя из последовательности  независимых, одинаково распределённых с плотностью  случайных величин.

  3. Какое  нужно выбрать, чтобы вероятность совершить ошибку более 1% была бы меньше 0,004. Воспользоваться тем, что

1 – 2ln2(2) 0,04

Упражнение 3: условные распределения и математические ожидания.
Пусть  пара случайных величин, такая , что:

  •  имеет экспоненциальный закон распределения .

  • Условный закон распределения  при условии  имеет плотность





  1. Чему равно ?

  2. Каков закон распределения случайного вектора 

3. Какова плотность распределения с.в. ?

4. Вычислить  двумя способами.



NB : Напомним, что для 


10. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины.

  1. Определение сигма-алгебры, вероятностного пространства, случайной величины, закона распределения, функции распределения.

  2. Математическое ожидание, дисперсия, теорема о мажорируемой сходимости (формулировка), неравенства Маркова и Чебышева.

  3. Плотность распределения, формула перехода для вычислений математического ожидания, теорема, обратная формуле перехода (формулировка).

  4. Производящие и характеристические функции. Соответствие между законами распределения и характеристическими функциями.

  5. Независимость случайных величин. Сходимость случайных величин, соотношение между различными видами сходимости.

  6. Примеры классических дискретных и непрерывных законов распределения. Усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема (формулировки).

  7. Моделирование случайных величин, распределённых по закону Бернулли, равномерно распределённых на  имеющих мультиномиальное распределение.

  8. Моделирование с помощью обратной функции распределения. Обобщённая обратная функция распределения. моделирование экспоненциального закона, моделирование закона Пуассона (с доказательством).

  9. Метод выборки с отклонением (описание метода с доказательством). Обобщение метода выборки с отклонением. Применение метода: моделирование равномерного распределения на диске , равномерного распределения на единичной сфере произвольной размерности,

  10. Моделирование нормальных законов. Метод Бокса-Мюллера (с доказательством)

  11. Условное математическое ожидание относительно сигма-алгебры, относительно дискретной случайной величины, относительно случайной величины, имеющей плотность распределения. Независимость. Независимые сигма-алгебры.

  12. Приближённое вычисление интегралов: методы прямоугольников, трапеций, метод Симпсона. Неприменимость этих методов в пространствах большой размерности.

  13. Метод Монте-Карло, описание метода, его достоинства и недостатки. Применение теоремы Берри-Эссеена. Варианты метода Монте-Карло.

  14. Цепи Маркова и стохастические процессы. Определение цепи Маркова, начальное распределение и вероятности перехода.

  15. Марковское свойство, оператор сдвига. Стохастические матрицы, переходные матрицы.

  16. Цепь Маркова как стохастическая динамическая система.

  17. Классификация состояний цепи Маркова: поглощающие, рекуррентные и транзитивные состояния. Определения. Примеры.

  18. Задача о разорении игрока.

  19. Неприводимость. Периодичность и апериодичность. Разложение неприводимой цепи Маркова на апериодические классы.

  20. Стационарные распределения. Эргодическая теорема.

11. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для лекций и презентаций докладов на семинарах используются ноутбук и проектор.


Автор программы:_______________/ В.Д. Конаков/