Программа дисциплины «Выпуклый анализ» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра - gozda.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Программа дисциплины «Выпуклый анализ» для направления 010400. 68 «Прикладная математика - страница №1/1




Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Выпуклый анализ»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования


Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Бизнес-информатики

отд. Прикладной математики и информатики

Программа дисциплины

Выпуклый анализ

для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»



подготовки магистра

специализация «Анализ и принятие решение»

Автор программы: Беленький Александр Соломонович

Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 25.02.2013 г.

Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т.

Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель

Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь



Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование» по специализации «Анализ и принятие решений», изучающих дисциплину «Выпуклый анализ».

Программа разработана в соответствии с:


  • Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;

  • Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра, утвержденным в 2011 г.
    Правительство Российской Федерации >>
    НИУ ВШЭ – Нижний Новгород Программа дисциплины «Основы теории языка» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра Правительство Российской Федерации Нижегородский филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет бизнес-информатики и прикладной математики Программа дисциплины «Основы теории языка»  для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра Магистерская программа «Прикладная математика и информатика» Специализация «Компьютерная лингвистика» Автор программы: Т.В.Романова, доктор филологических наук, профессор tvromanova@mail.ru Одобрена на заседании кафедры прикладной лингвистики и межкультурной коммуникации «17» октября 2011г. Зав. кафедрой докт. филол.н., проф. В.Г.Зусман _______________________ Рекомендована секцией УМС «Общественные науки» «18» октября 2011г. Председатель Т.И. Бикметова _______________________ Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «27» октября 2011г. Председатель Н.С. Петрухин ________________________ Нижний Новгород, 2011г Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400.68 "Прикладная математика и информатика", обучающихся по магистерской программе "Прикладная математика и информатика" специализация «Компьютерная лингвистика», изучающих дисциплину «Основы теории языка». Программа разработана в соответствии с: образовательным стандартом ГО БУ НИУ-ВШЭ для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»; Образовательной программой направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» (магистерская программа "Прикладная математика и информатика" специализация «Компьютерная лингвистика»). Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика» (магистерская программа "Прикладная математика и информатика" специализация «Компьютерная лингвистика»), утвержденным в 2011г.

    Правительство Российской Федерации >>
    НИУ ВШЭ – Нижний Новгород Программа дисциплины «Телекоммуникационные технологии» для направления 010400.62 – Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Нижегородский филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет бизнес-информатики и прикладной математики Программа дисциплины «Телекоммуникационные технологии» для направления 010400.62 – Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра Автор программы: старший преподаватель И.В.Стеклов e-mail: i.steklov@font.nnov.ru Одобрена на заседании кафедры «Базовая кафедра МЕРА» «___»____________ 2012г. Зав. кафедрой Н.И.Кащеев Рекомендована секцией УМС «Прикладная математика» «___»____________ 2012г. Председатель В.А. Калягин Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2012 г. Председатель Н.С. Петрухин Нижний Новгород, 2012 г. Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений 010400.62 – Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Телекоммуникационные технологии». Программа разработана в соответствии с образовательным стандартом федерального государственного образовательного автономного учреждения высшего профессионального образования Высшая школа экономики, учебным планом университета по направлению 010400.62 – Прикладная математика и информатика, утвержденным в 2012г. Цели освоения дисциплины Целью освоения данной дисциплины является познакомить слушателей с основными тенденциями развития сетевых технологий, в частности , с концепцией Глобальной информационной инфраструктуры и принципами построения её сетевой инфраструктуры, включая методы интеграции глобальных компьютерных сетей с телекоммуникационными технологиями , принципы построения и функционирования систем цифровой электросвязи интегрального обслуживания , систем мобильной связи , а также интеллектуальной сети . Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

    Правительство Российской Федерации >>
    НИУ ВШЭ – Нижний Новгород Программа дисциплины «Алгоритмы и структуры данных» для направления 010400.62 – Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Нижегородский филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет бизнес-информатики и прикладной математики Программа дисциплины «Алгоритмы и структуры данных» для направления 010400.62 – Прикладная математика и информатика подготовки бакалавра Автор программы: доцент Штанюк А.А. Одобрена на заседании кафедры «Базовая кафедра МЕРА» «___»____________ 2012г. Зав. кафедрой Н.И.Кащеев Рекомендована секцией УМС «Прикладная математика и информатика» «___»____________ 2012г. Председатель В.А. Калягин Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2012 г. Председатель Н.С. Петрухин Нижний Новгород, 2012 г. Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Основы организации данных и алгоритмизация». Программа разработана в соответствии с образовательным стандартом федерального государственного образовательного автономного учреждения высшего профессионального образования Высшей школы экономики. Цели освоения дисциплины Целями освоения данной дисциплины являются как получение теоретических знаний в области организации структур данных и базовых вычислительных алгоритмов, так и практические навыки анализа алгоритмов, составления программ на языках Си и Scheme. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные структуры данных (массив, список, дерево), базовые алгоритмы (сортировку, группировку, инвертирование) развить «программистское» мышление овладеть навыками программирования на языках Scheme и C в плане реализации основных вычислительных алгоритмов и организации структур данных

    Правительство Российской Федерации >>
    Государственный университет – Высшая школа экономики Программа дисциплины Информационные системы в организациях для направления 080700.68 Бизнес-информатика подготовки магистра Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Нижегородский филиал Факультет Бизнес-информатики и прикладной математики Программа дисциплины Информационные системы в организациях  для направления 080700.68 «Бизнес-информатика» подготовки магистра Автор программы: Шутов А.А., ст. преподаватель, ashutov@hse.ru Одобрена на заседании кафедры Информационных систем и технологий «___»____________ 2010 г Зав. кафедрой Э.А. Бабкин Рекомендована секцией УМС «Математика и информатика» «___»____________ 2010 г Председатель В.М. Демкин Утверждена УМС НФ ГУ-ВШЭ «___»_____________2010 г. Председатель Л.Г. Макарова ____________________ Нижний Новгород, 2010 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 080700.68 «Бизнес-информатика», обучающихся по магистерской программе «Бизнес-информатика». Программа разработана в соответствии с: ФГОС направления 080700 Бизнес-информатика, степень (квалификация) — магистр бизнес-информатики. Образовательной программой 080700.68 Бизнес-информатика. Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 080700.68 Бизнес-информатика, утвержденным в 2010г. 2Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Информационные системы в организациях» является освещение ключевых вопросов, связанных с информатизацией современного общества и использованием автоматизированных информационных технологий и систем для повышения эффективности экономической и управленческой деятельности. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен:

    Правительство Российской Федерации >>
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины Математический анализ для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Математики Программа дисциплины Математический анализ для направления 010100.62 "Математика" подготовки бакалавра Автор программы: Левин А.М., кандидат ф.-м. наук, профессор, alevin57@gmail.com Локтев С.А., кандидат ф.-м. наук, доцент, s.loktev@gmail.com Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г. Председатель С.М. Хорошкин Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г. Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________ Москва, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра. Программа разработана в соответствии с: Стандартом НИУ для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра; Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, специализации Математика, утвержденным в 2012 г. 2Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Математический анализ являются: создание у студентов целостного представления о современном математическом анализе, овладение методами практических вычислений 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен:

    Правительство Российской Федерации >>
    [Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой] Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет компьютерных наук Программа дисциплины "Основы и методология программирования"  для направления/ специальности 01.03.02.62 подготовки бакалавра Автор программы: Зобнин А. И., кандидат физ.-мат. наук (al.zobnin@yandex.ru) Одобрена на заседании кафедры [Введите название кафедры] «___»____________ 20 г Зав. кафедрой [Введите И.О. Фамилия] Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г Председатель [Введите И.О. Фамилия] Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись] Москва, 2014 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 01.03.02.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Основы и методология программирования». Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»; Образовательной программой «Прикладная математика и информатика»; Рабочим учебным планом университета по направлению 01.03.02.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2014 г. 2Цели освоения дисциплины Цели освоения дисциплины «Основы и методология программирования» — обучить студентов навыкам программирования на языках Python и C++, необходимым как в дальнейшем обучении (например, на курсе «Алгоритмы и структуры данных»), так и в работе по специальности. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Знать основные конструкции и идиомы языков программирования Python и С++, необходимые для изучения других дисциплин, предусмотренных базовым и рабочим учебными планами, а также для применения в профессиональной деятельности;

    Правительство Российской Федерации >>
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины «Проектирование информационных систем» для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет бизнес-информатики Программа дисциплины Проектирование информационных систем (адаптационный курс) по направлению подготовки 38.04.05 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА Уровень подготовки:Магистр Автор программы: Грекул В.И., к.т.н., профессор, grekoul@hse.ru Коровкина Н.Л., доцент, nkorovkina@hse.ru Одобрена на заседании кафедры корпоративных информационных систем « » сентября 2014 г Зав. кафедрой. Грекул В.И. ________________________ Рекомендована секцией УМС «Бизнес-информатика» «___»____________ 2014 г Председатель Таратухина Ю.В. ________________________ Утверждена УС факультета бизнес-информатики «___»_____________2014 г. Ученый секретарь Фомичев В.А. ________________________ Москва, 2014 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра. Программа разработана в соответствии: с образовательным стандартом Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», уровень подготовки: магистр, утвержденным 26.06.2011; рабочим учебным планом университета по направлению 38.04.05 бизнес-информатика подготовки магистра для магистерской программы «Бизнес-информатика», специализация «Управление жизненным циклом информационных систем», специализация «Бизнес-аналитика», «Моделирование и оптимизация бизнес-процессов», утвержденными в 2012 г. 2Цели освоения дисциплины

    Правительство Российской Федерации >>
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста [Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой] Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет экономики Макроэкономика-3 (без базовой подготовки)  для направления 080100.68 – Экономика подготовки магистра Автор программы: Кавицкая И.Л.. к.э.н., доцент, kavitskaya@yahoo.com Одобрена на заседании кафедры макроэкономического анализа «___»____________ 20 г Зав. кафедрой Л.Л.Любимов Рекомендована секцией УМС Экономической теории «___»____________ 20 г Председатель О.И.Ананьин Утверждена УС факультета экономики «___»_____________20 г. Ученый секретарь Т.В.Коссова _________________________ Москва, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100.68 – Экономика подготовки магистра, обучающихся по магистерским программам «Экономика» и «Математические методы анализа экономики». . Программа разработана в соответствии с: с образовательным стандартом НИУ; образовательной программой «экономика». Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 080100.68 – Экономика, утвержденным в 2011 г. Цели освоения дисциплины Целью курса является развитие у студентов экономического образа мышления, а также способности использовать логику и методы макроэкономического анализа в дальнейшей научно-исследовательской работе. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные методы макроэкономического анализа на продвинутом уровне, предполагающие активное использование аналитического анализа и геометрической интерпретации

    Правительство Российской Федерации >>
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки» ] подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Информационных технологий и вычислительной техники Программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов  для направления 230100 “Информатика и вычислительная техника” подготовки бакалавра Автор программы: Афонина Л.М. E-mail: lafonina@hse.ru Одобрена на заседании кафедры Вычислительные системы и сети «___»____________ 20 г Зав. кафедрой А.В. Вишнеков Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г Председатель [Введите И.О. Фамилия] Утверждена УС факультета Информационных технологий и вычислительной техники «___»_____________20 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись] Москва, 2012 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 230100 “Информатика и вычислительная техника”, изучающих дисциплину “Математическая логика и теория алгоритмов”. Программа разработана в соответствии с: Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 230100 "Информатика и вычислительная техника" (квалификация "бакалавр"); Образовательной программой по направлению 230100.62 "Информатика и вычислительная техника" подготовки бакалавра по специализации "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети"; Рабочим учебным планом университета по направлению 230100.62 "Информатика и вычислительная техника" подготовки бакалавра по специализации "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети". 2Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” является изучение понятий и практическое освоение методов математической логики и теории алгоритмов с ориентацией на их использование в задачах практической информатики. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

    Правительство Российской Федерации >>
    Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины «Архитектура предприятия» для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет бизнес - информатики Программа дисциплины Совершенствование архитектуры предприятия по направлению подготовки 38.04.05 БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА Уровень подготовки: Магистр Автор программы: Понфиленок М.В., преподаватель, E-mail: ponfilenok@hse.ru Казанцев Н.С., преподаватель, E-mail: nkazantsev@hse.ru Горчаков Я.В., доцент, E-mail: jagorchakov@hse.ru Худобин Е.И. преподаватель Одобрена на заседании кафедры Моделирования и оптимизации бизнес-процессов «___» ____________ 20 г Зав. кафедрой А.И. Громов Рекомендована секцией УМС факультета бизнес-информатики «___»____________ 20 г Председатель Утверждена УС факультета факультета бизнес-информатики «___»_____________20 г. Ученый секретарь ________________________ [подпись] Москва, 2014 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра. Программа разработана в соответствии с: Образовательным стандартом Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», уровень подготовки: магистр, утвержденным Ученым советом НИУ ВШЭ, Протокол от 24.06.2011 г. № 26; Рабочим учебным планом НИУ ВШЭ по направлению 38.04.05 бизнес-информатика подготовки магистра 1 курса, утвержденным в 2014 г. Цели освоения дисциплины

    Правительство Российской Федерации >>
    Государственный университет – Высшая школа экономики Программа дисциплины Теория вероятностей для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Факультет Математики Программа дисциплины Теория вероятностей  для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра Автор программы: Колесников А.В., д. ф.-м. н., sascha77@mail.ru Одобрена на заседании кафедры алгебры «___»____________ 2010 г. Зав. кафедрой А.Н.Рудаков Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г. Председатель С.К. Ландо Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г. Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________ Москва, 2010 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. 1Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра. Программа разработана в соответствии с: ГОС ВПО; Образовательной программой 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра. Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, специализации Математика, утвержденным в 2010 г. 2Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины “Теория вероятностей” являются освоение понятий вероятностного пространства, случайной величины, случайного процесса, получение знаний об основных понятиях теории вероятностей и случайных процессов; умение решать конкретные задачи, пользуясь аппаратом теории вероятностей. 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен: Знать об  основных понятиях теории вероятностей и случайных процессов. Уметь решать  различные конкретные задачи, пользуясь  аппаратом теории вероятностей Иметь навыки (приобрести опыт) применения техники теории вероятностей в различных областях математики.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Выпуклый анализ» являются

  • дальнейшее развитие у студентов аналитических способностей и системного мышления, сформированных в результате изучения общеобразовательных и специальных математических курсов;

  • формирование навыков математических рассуждений при анализе и обосновании утверждений об объектах в конечномерных пространствах;

  • знакомство с приложениями дисциплины в математике и в экономике.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Освоить элементы выпуклого анализа, используемые в других математических и прикладных дисциплинах, изучение которых предусмотрено базовым и рабочим учебными планами;

  • Уметь применять методы выпуклого анализа при анализе проблем и при решении прикладных задач в экономических и социальных системах;

  • Уметь понимать математические рассуждения, использующие технику выпуклого анализа.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС / НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общенаучная

ОНК-1

Способность к анализу проблем на основе системного подхода

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-2

Способность перейти от проблемной ситуации к математическим формулировкам прикладных задач

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-3

Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-4

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-5

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-6

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-7

Способность порождать новые идеи (креативность)

Стандартные (лекционно-семинарские)

Инструментальные

ИК-2

Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-2

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-4

способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-8

Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Для специализации «Анализ и принятие решений» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математический анализ;

  • Многомерная геометрия и линейная алгебра;

  • Линейное программирование;



Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Знаниями и определений и формулировок основных теорем перечисленных выше дисциплин и пониманием предположений, при которых эти теоремы доказаны;

  • Навыками решения типовых задач из указанных дисциплин.

Полученные знания потребуются при изучении следующих дисциплин:



  • Методы оптимизации;

  • Исследование операций;

  • Численные методы.



5Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия



Выпуклые множества, выпуклые конусы, аффинные множества.

14

4

4




6



Теоремы Каратеодори, Радона, Хелли и их следствия.

18

4

4




10



Слабая , строгая, собственная и сильная отделимость выпуклых множеств. Теоремы отделимости и их следствия.

18

4

4




10



Некоторые приложения теорем отделимости в математике и в экономике. Связь теорем отделимости с теоремой Хана-Банаха о продолжении линейного функционала.

12

2

2




8



Относительная внутренность выпуклого множества и собственная отделимость выпуклых множеств в

12

4

2




6



Строго и сильно выпуклые функции и их свойства

10

2

2




6



Дифференциальные критерии выпуклости и сильной выпуклости функций

10

2

2




6



Квазивыпуклые, квазивогнутые и монотонные функции на выпуклых множествах в , основные теоремы об экстремумах этих функций и методы минимизации квазивыпуклых функций на выпуклом множестве в

14

4

4




6



Итого

108

26

24




58



6. Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

3

4

Текущий

(неделя)



Контрольная работа

6




Письменная работа 160 минут




14

Письменная работа 80 минут

Обсуждение пройденного материала с вопросами







Еженедельно

Промежу­точный

Зачет

8




Защита контрольной работы с дополнительными вопросами

Итоговый

Экзамен







Устный экзамен



    1. Критерии оценки знаний, навыков


Для успешного прохождения контроля студент должен продемонстрировать а) понимание основных определений и теорем курса; б) умение решать задачи на вычисление и на доказательство из тех типов задач, которые были разобраны на семинарских занятиях.

Для получения зачета в 3-м модуле необходимо решить не менее 60% задач контрольной работы.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

  1. Содержание дисциплины


Тема I. Выпуклые множества, выпуклые конусы, аффинные множества.

Выпуклые множества, выпуклые конусы, аффинные множества. Сумма выпуклых множеств. Замыкание выпуклого множества. Представление выпуклых множеств, выпуклых конусов и аффинных оболочек множеств. Выпуклые многогранники, выпуклые многогранные конусы и их замкнутость. Совпадение аффинных оболочек выпуклого множества и его замыкания.



Лит-ра: основная: [1] стр. 25-40. [2] стр. 56-64.

Тема II. Теоремы Каратеодори, Радона, Хелли и их следствия.

Представление точек конической оболочки произвольного множества и теорема Каратеодори. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Теорема Радона и ее связь с теоремой Каратеодори. Теорема Хелли для конечных семейств подмножеств в . Необходимые и достаточные условия разрешимости конечной системы линейных неравенств. Некоторые задачи комбинаторной геометрии. Эквивалентность двух определений компактного множества в . Теорема Хелли для бесконечных семейств подмножеств в .



Лит-ра: основная: [1] стр. , 34-38, [2] стр. 59-62, [3], стр. 32-36 дополнительная [5] стр. 15-40

Тема III. Слабая, строгая и сильная отделимость выпуклых множеств в .

Отделимость выпуклых множеств. Слабая и сильная отделимость выпуклых множеств. Проекция точки на множество и ее свойства. Необходимые и достаточные условия проекции точки на множество. Теорема об опорной гиперплоскости. Строгая отделимость точки от непустого выпуклого замкнутого множества. Достаточные условия строгой отделимости непустых выпуклых множеств. Строгая отделимость непересекающихся выпуклых многогранных множеств. Строгая отделимость точки от непустого открытого множества.

Обобщение теоремы об отделимости двух непересекающихся выпуклых множеств на произвольное конечное число непересекающихся выпуклых множеств. Сильная отделимость выпуклых множеств. Необходимые и достаточные условия сильной отделимости выпуклых множеств.

Лит-ра: основная: [1] стр. 46-58, [2] стр. 69-74
Тема IV. Некоторые приложения теорем отделимости и их связь с теоремой Хана-Банаха

Лемма о двух альтернативах и теорема о минимаксе в матричных играх. Теорема о представлении точек выпуклого компактного множества в через крайние точки этого множества. Лемма Фаркаша и ее следствия. Разрешимость систем линейных уравнений и неравенств. Выпуклые конусы. Операции над выпуклыми конусами. Конечные выпуклые конусы и решения однородных систем линейных неравенств. Крайние векторы выпуклых конусов и крайние решения однородных систем линейных неравенств. Применение леммы Фаркаша к анализу равновесия в линейных моделях обмена. Функция Минковского и ее свойства. Терема Хана-Банаха и отделимость выпуклых множеств.



Лит-ра: основная: [2] стр. 74-78, [4] стр. 20-22, 46-54.

Тема V. Относительная внутренность выпуклого множества и собственная отделимость выпуклых множеств в

Относительная внутренность выпуклого множества. Непустота относительной внутренности непустого выпуклого множества и совпадение замыканий выпуклого множества и его относительной внутренности. Совпадение относительных внутренностей произвольного выпуклого множества в и его замыкания. Относительная граница множества. Существование собственной опорной гиперплоскости к множеству в точке его относительной границы. Необходимые и достаточные условия собственной отделимости двух выпуклых множеств в .



Лит-ра: основная: [2] стр. 63-66, 69-74, [4] стр. 20-22, 46-54.
Тема VI. Строго и сильно выпуклые функции и их свойства. Субдифференциалы выпуклых функций.

Выпуклые функции. Строго и сильно выпуклые функции. Неравенство Йенсена. Выпуклость верхней грани функции двух переменных на декартовом произведении выпуклого и произвольного множества. Достаточные условия выпуклости суперпозиции выпуклых функций на выпуклом множестве. Достаточные условия выпуклости функции максимума. Гомогенные функции нескольких переменных. Вогнутость функции Кобба-Дугласа на .

Необходимые и достаточные условия выпуклости дважды непрерывно дифференцируемой функции одного переменного на числовом интервале. Применение неравенства Йенсена для доказательства числовых неравенств. Субградиент и субдифференциал выпуклой функции в точках выпуклого множества. Замкнутость и выпуклость субдифференциала выпуклой функции и структура субградиента выпуклой дифференцируемой функции во внутренней точке выпуклого множества. Вычисление субдифференциалов выпуклых функций.

Лит-ра: основная: [2] стр. 86-88, 101-104, [3] стр. 56-64.

Тема VII. Дифференциальные критерии выпуклости и сильной выпуклости функций

Выпуклость дифференцируемой функции на выпуклом множестве. Необходимые и достаточные условия сильной выпуклости непрерывно дифференцируемой и дважды непрерывно дифференцируемой функции на выпуклом множестве. Непрерывность выпуклой функции в точках относительной внутренности выпуклого множества. Ограниченность множеств Лебега на выпуклом множестве для сильно выпуклых и для непрерывных выпуклых функций. Применение дифференциальных критериев выпуклости функций к анализу выпуклости функций нескольких переменных. Субградиент и субдифференциал выпуклой функции в точках выпуклого множества. Замкнутость и выпуклость субдифференциала выпуклой функции и структура субградиента выпуклой дифференцируемой функции во внутренней точке выпуклого множества. Вычисление субдифференциалов выпуклых функций.



Лит-ра: основная: [2] стр. 89-97

Тема VIII. Квазивыпуклые, квазивогнутые и монотонные функции в , основные теоремы об экстремумах этих функций и методы минимизации квазивыпуклых функций на выпуклом множестве в

Строго и сильно квазивыпуклые функции. Экстремумы квазивыпуклых и квазивогнутых функций на выпуклых многогранных множествах. Квазивыпукло-квазивогнутые (монотонные) функции на выпуклых многогранных множествах. Необходимые и достаточные условия монотонности непрерывной функции на выпуклом многогранном множестве. Конечный метод отыскания минимума монотонной функции на выпуклом многогранном множестве, имеющем крайние точки. Конечный метод отыскания минимакса двух монотонных функций на выпуклом многогранном множестве, имеющем крайние точки. Локально-симплициальные множества и достаточные условия существования седловой точки функции монотонной по каждому из векторных переменных на декартовом произведении выпуклых многогранных множеств.



Лит-ра: дополнительная: [6] стр. 15-24; [7], [8], [9]


  1. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

    1. Тематика заданий текущего контроля


1. Открытые и замкнутые множества в . Выпуклые, конические и аффинные оболочки множеств в .

2. Теоремы отделимости и их приложения. Выпуклые функции и их свойства.



Примерные вопросы контрольной работы

  1. Пусть А открытое множество в . Можно ли утверждать, что выпуклая оболочка А является открытым множеством в ? Пусть А некоторое множество в . Можно ли утверждать, что если выпуклая оболочка А является открытым множеством в , то А является открытым множеством в ?

  2. Можно ли утверждать, что два непустых, выпуклых, замкнутых, непересекающихся множества в строго отделимы? Пусть А непустое, выпуклое множество в и точка в не является внутренней точкой А. Можно ли провести через эту точку гиперплоскость так, чтобы множество А лежало в одном из замкнутых полупространств, порожденных этой гиперплоскостью?
    1. Примеры вопросов для оценки качества освоения дисциплины


1. Привести пример конуса А, для которого дважды сопряженный конус не совпадает с А.
2. Доказать замкнутость выпуклого многогранного конуса. Привести пример множества с пустой внутренностью.
3. Каковы соотношения между слабой, сильной, строгой и собственной отделимостью выпуклых множеств?
4. Доказать лемму Фаркаша как следствие теоремы отделимости (какой?) Доказать теорему о неотрицательных решениях системы линейных неравенств как следствие леммы Фаркаша.
5. Доказать теорему Радона. Доказать теорему Хелли для бесконечных семейств множеств.
6. Привести пример сильно выпуклой функции. Почему выпуклая функция оказывается непрерывной в точках относительной внутренности выпуклого множества? Дать геометрическое «обоснование» этого свойства выпуклой функции.
7. Вычислить субградиент функции нормы вектора в точке х=0. Доказать замкнутость и выпуклость субдифференциала выпуклой функции.
8. Каковы необходимые и достаточные условия монотонности непрерывной функции на полиэдральном множестве?
9. Где достигается минимакс двух функций, монотонных на полиэдральном множестве?
10. Привести пример экстремальной задачи экономического содержания с монотонной целевой функцией.

    1. Примеры заданий итогового контроля


  1. Доказать теорему Радона.

  2. Какая из теорем отделимости в эквивалентна теореме Хана-Банаха? Ответ обосновать.

  3. Является ли функция квадрат нормы вектора сильно выпуклой функцией? Ответ обосновать.
  1. Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Оценки за работу студента по обсуждению пройденного материала как форме самостоятельной работы преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.


Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = 0,6·Оаудиторная + 0,4·Осам. работа .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.


Результирующая оценка по прохождению промежуточного контроля в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

Опромежуточный = 0,6·Озачет + 0,3·Одз + 0.1·Отекущий .

Способ округления накопленной оценки промежуточного контроля производится по правилам арифметики округления.

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Оитоговый = 0,5·Оэкзамен + 0,2·Окр1 + 0,2·Окр2 + 0,1· Отекущий.

Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:



Одисциплина = 0,3·Опромежуточный + 0,7·Оитоговый .

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине производится по правилам арифметики округления.




  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины


Основная литература

1. Рокафеллар Т., Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973

2. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 2008

3. Никайдо Х., Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972

4. Пшеничный Б.Н., Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980

5. Данцер Л., Грюнбаум Б., Кли В., Теорема Хелли и ее приложения. М. Мир, 1968



Дополнительная литература
6. Б.Т. Поляк, Введение в оптимизацию. М.: Наука 1980
7. A.S. Belenky, Minimax problems with monotone functions on polyhedral sets, Automation and Remote Control, 43, (1982), N10, 1304-1314.
8. A.S. Belenky, Minimization of a monotone function on a polyhedral set, Automation and Remote Control, 43, (1982), N9, 1190-1197.
9. A.S. Belenky, Minimax planning problems with linear constraints and methods for their solving, Automation and Remote Control, 42, (1981), N10, 1409-1419.

Автор программы: _____________________________/ А.С. Беленький/



Подпись обязательна.