Вячеслав Тельнин - gozda.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Вячеслав Тельнин - страница №1/1

Вячеслав Тельнин

Часть 6
Возведение векторного пространства в иррациональную степень.

Оглавление.
1). Десятичная запись любого иррационального числа 1

2). Двоичная запись любого иррационального числа 2

3). Иррациональная степень пространства W. 3

В Части 1 рассматривалось возведение векторного многомерного пространства в рациональную степень M/L. Теперь на этой основе продвинем рассмотрение с рациональной степени на иррациональную. При этом оказывается что исходное пространство должно быть бесконечномерным.


1). Десятичная запись любого иррационального числа.
Хорошо известна десятичная запись любого иррационального числа :

Здесь - отдельные цифры в такой записи. Цифра говорит сколько десятков в этом числе, цифра говорит сколько единиц в этом числе, цифра - сколько десятых долей в числе (десятичная точка отделяет целую часть числа от дробной). Цифра - сколько сотых долей в этом числе, цифра - сколько тысячных долей, и так далее … То есть, если мы хотим узнать сколько раз в этом числе встречается число , то ответ на этот вопрос содержится в цифре . Например, если a = 3, то и число тысяч в этом числе задается цифрой .

Величина a может принимать любое целое значение : быть нулем (0), или же любым положительным целым числом (1, 2, 3, 4, 5, …), или же любым отрицательным целым числом (-1, -2, -3, -4, -5, …). В вышеописанном десятичном виде может быть представлено любое иррациональное (да и любое рациональное) число. При этом в записи любого иррационального числа число ненулевых десятичных цифр бесконечно (то есть значения величины a уходят в минус бесконечность [хоть в плюс бесконечность они тоже могут уходить, но это описывает уже различные бесконечно большие числа]). Итак :


2). Двоичная запись любого иррационального числа.
При счете можно пользоваться не только десятью цифрами, но и любым другим их числом. Но самый простой способ – это две цифры : 0 и 1. Это двоичная система счисления. Чтобы перейти к ней, достаточно везде заменить число 10 на число 2. Заменим. И вот что у нас получится :

Здесь - отдельные цифры в такой записи. Цифра говорит сколько двоек в этом числе, цифра говорит сколько единиц в этом числе, цифра - сколько вторых долей (половинок) в числе (двоичная точка отделяет целую часть числа от дробной). Цифра - сколько четвертых долей от единицы в этом числе, цифра - сколько восьмых долей, и так далее … То есть, если мы хотим узнать сколько раз в этом числе встречается число , то ответ на этот вопрос содержится в цифре . Например, если a = 3, то и число восьмерок в этом числе задается цифрой .

Величина a может принимать любое целое значение : быть нулем (0), или же любым положительным целым числом (1, 2, 3, 4, 5, …), или же любым отрицательным целым числом (-1, -2, -3, -4, -5, …). В вышеописанном двоичном виде может быть представлено любое иррациональное (да и любое рациональное) число. При этом в записи любого иррационального числа число ненулевых двоичных цифр бесконечно (то есть значения величины a уходят в минус бесконечность [хоть в плюс бесконечность они тоже могут уходить, но это описывает уже различные бесконечно большие числа]). Итак :


3). Иррациональная степень пространства W.

Рассмотрим следующее векторное пространство :





Каждый тензорный сомножитель в этом произведении определяется так :

Если то введем определение :



Тогда у нас получится :



Чтобы величина a могла уходить в минус бесконечность, размерность W должна быть бесконечной.


Вот мы и получили определение возведения векторного бесконечномерного пространства в иррациональную степень.
Рукопись завершена 19/12 – 2006 Набор завершен 21/2 – 2007